Altın Oran - Altın Simetri

Altın oran resimde kullanılan bir iki sayıyı gösterir. Fransızlar buna "Section d'Or" ya da "Nombre d'Or", İngilizler, Amerikalılar "Golden Section", Almanlar da yanılmıyorsam' "Goldner Schnitt" diyorlar. Bazı ki¬taplarda da "Divine Proportion" (Tannsal Orantı) denilmektedir.

Bu konuda bir ressam için bilinmesi gereken noktalar şunlar olsa gerek:
a/ Altın oran ya da altın orantı sayılan nelerdir?
b/ Ne zaman bulunmuş ve ilk olarak hangi eserlere uygulanmıştır?
c/ Altın orantı rakamları nereden çıkmıştır? Yani insanın bir buluşu mudur? yoksa doğada da var mıdır?
d/ Bir ressam bu rakamları pratik olarak nasıl uygulayabilir?
Şimdi açıklamalara girişelim:

a — Altın orantı sayıları
Altın orantı sayılan bir doğruyu en güzel olarak üçe ayıran iki nokta için kullanılan (hadi sihirli diyelim) sayılardır. Yani bir AB doğrusunu sihirli sayılarla en güzel bölen iki C ve D noktası vardır, de¬mektir.
Kabaca dikkat edecek olursak, burada AC'nin DB’ye eşit olduğunu ve CD'nin de AC'den küçük olduğunu görürüz. Orantı şöyledir:

Şimdi altın orantı sayılarını yerlerine koyalım:
Buradan şu sonuca varmamız gerekir:
l 000 x 618 = 1618 x 382
Bu çarpmaları yaptığımız takdir¬de çok ufak bir farkla eşitliğin var ol¬duğunu görürüz. Neden? Çünkü asıl sayı 1618 değil 1617.984'tür. Ama pra¬tikte bu kadar ufak ayrıntılar esasa etkili olamamaktadır.
Bu orantı için şu sayıları da vere¬biliriz :

O halde 1.618 x 0.618 çarpımı bize bir
sayısını vermelidir.
Başka bir orantı da verebiliriz:

Burada 618 ile 382'yi topladığımız zaman 1000 rakamını elde ettiğimize de dikkat etmekte yarar vardır.
Yalnız yukarıdaki orantılar, ortadaki iki noktanın, yani C ve D nok¬talarının doğruyu en güzel oranda kesen iki nokta olduklarım göstermek bakımından önemlidirler. Tatbikatta ise bizim kullanacağımız orantılar değil daha çok oranlar dır. Oranlar da (yukardan alarak göstere¬lim) şunlardır:

Şimdi bu sayılan büyükten küçüğe doğru sıralayalım: 1618, 1000, 618, 382 sırasını buluruz. Yukarıdaki oranlara bakacak olursak, daima bir bü¬yük ile komşusu küçük alınarak bir oran kurulduğunu görürüz. Bun¬lardan birinin yardımıyla C ya da D noktalarından birisi bulunabilmekte, birisi bulununca da, AC bölümü DB'ye eşit olduğundan, diğer nokta da ölçülerek elde edilebilmektedir.
Şimdi de bir doğruyu en güzel iki noktasından bölelim; Bunun için AB = 1618 milimetre olursa AÇ = 618, CD = 382, DB = 618 milimetre olacaktır. AB doğrusunun 81 santim olduğunu farz edersek AD ne olur 81 X 0618 olacaktır. Yani 50 santim kadar. O zaman AC doğrusu 81 -50 = 31 santim, CD ise 50 - 31 = 19 santim olur. Buradan bir oran¬tı çıkaralım, bakalım, yaptığımız doğru mu?

Buradan 50x31 = 81x19 olması gerekecektir. Sayılan çarparsak 1539 = 1550 buluruz. Buradaki ufak fark, atılan kesirlerden ileri gelmiş bir farktır.
Son bir noktaya da değinelim: Bazı kitaplarda altın oran ya da altın kesit, altın sayı olarak 1.618 sayısına rastlanmaktadır. Bu sayı doğal ola¬rak yanlış değildir. Yalnız bu oranın diğer sayısı bir olduğundan göste¬rilmemektedir. Yani 1/1.618 ya da 1.618/1 yerine 1.618 denilmektedir.

b — Altın oranın tarihçesi
Altın oran sayılarım yukarda göstermiş bulunuyoruz. Bu bölümde, altın oranın sanat eserlerinin hangilerinde kullanılmış olduğundan kısaca söz edeceğiz. Gerek bu bölümde, gerek başka bölümlerde sözünü edeceği¬miz yazarların kitaplarının adlarını bu kitabımızın sonunda vereceğimiz¬den, yazının içinde sık sık geçen kitapların adından ayrıca söz edilmeye¬cektir.
Altın oranın insanlık tarihinde ilk olarak yapılarda kullanıldığım görüyoruz. Kitaplarda sözü edilen Eski Mısır uygarlığına, Eski Yunan uygarlığına, Avrupa'nın Ortaçağ yapılarına ait örnekler, kitabımızda sayacaklarımızdan çok fazladır. Bu konuda birçok kitap yazılmıştır.
Altın oranın ilk kullanıldığı yer; Gardner'in "Art Through the Ages, 1970" kitabına göre, İsa'dan önce 2650 yıllarında yapılmış olduğu karbon-14 testi ile anlaşılan Mısır'daki Keops Piramididir. Bu piramitte yapılan uygulama için, Funck-Hellet kitabında, birçok hesap ve diyagramı da içeren on iki sayfa ayırmıştır. O halde altın oran, en azından dört bin altı yüz yıldan beri bilinmekte ve uygulana gelmektedir.
Matila Ghyka da estetik kitabındaki diyagramlı analizlerin birinde Keops Piramidinde altın oranın kullanıldığım anlatmaktadır.

Funck-Hellet ayrıca; İsa'dan önce 447-432 yıllarında Atina'nın Akropolis'inde yapılmış olan Partenon Tapmağında, İtalya'nın güneyindeki Paestum'da bulunan ve İsa'dan 460 yıl kadar önce yapılmış bulunan, Yunan uygarlığına ait Poseidon Tapınağında da altın oranın kullanıldığını göstermekte; Ortaçağda 1163-1245 yılları arasında yapılan Paris'in Notre-Dame Katedralinde, yandıktan sonra tekrar inşa edilen ve 1250 yılında bitiri¬len Chartres Katedralinde ve daha sonraları Milano Katedralinde altın oranın kullanıldığını uzun uzun açıklamaktadır.
Görülüyor ki bu oranın insanlar tarafından bulunuşu ve kullanılışı çok eski zamanlara kadar uzanmaktadır.
Yapı sanatı yanında bu oranın resim sanatında da yüzyıllardan beri kullanıldığını görüyoruz. Funck-Hellet'e göre: Michelangelo " Mukaddes Aile" adlı yuvarlak resminde bunu kullanmıştır. Raffaello "İskem¬lede oturan Meryem" tablosunda, Vatikan'daki "Atina Mektebi" freskosunda, Luini "Meryem'in kucağında uyuyan İsa" tablosunda, Paolo Veronese Louvre Müzesindeki "Les Noces de Cana" adlı büyük kompozisyonunda, Tiziano "Meryem'in mabede takdimi merasimi" adlı tablosunda, Raffaello Vatikan'daki "Transfiguration" adlı büyük kompozisyonunda, Leonardo da Vinci "Leda" adlı kuğulu tablosunda altın oranı uygulamışlardır.
Pierre Merle de estetik kitabında, altın oranın Euclide ve Pythagore'dan beri bilindiğini ve bir sır olarak saklanıp katedrallerin planlarında, tabloların kompozisyonlarında, vitrayların yapımında kul¬lanıldığını ve mimarlardan Palladio, Michelangelo, belki de Gabriel tarafından kullanıldıktan sonra bir süre unutulduğunu; sonradan Courbet'nin bundan yararlandığını; Yunanlılar'ın Partenon'da uyguladıklarını; ayrıca Leonardo da Vinci, Piero della Francesca ve Dürer'in de kullandığım yaz¬maktadır.

Matila Ghyka ise altın oran için yazmış olduğu iki ciltlik "Le Nombre d'Or" (Altın Sayı) adlı estetik kitaplarının birinci cildinin 99-144 sayfalarını kapsayan bölümünde şiir ve müzik ten söz etmektedir. Bölümün adı "Ritimden Büyülenmeye" dairdir. Matila Ghyka "L'Encyclopedie Française"in on yedinci cildindeki estetik bölümünü yazmış olan estetikçidir.
Ressamların tablolarındaki gizli geometrileri üzerine yazmış olduğu kitabında Charles Bouleau; altın orandan söz ederken Venedik'te 1509 yılında yayınlanan Fra Pacioli'nin kitabının bu oranı tekrar canlandırdığını; Veronese'nin altın oranı Franceschini'nin portresinde, Daniele Barbaro'da, Kont Porto ile oğlunda, Jesus et Je centurion'da, Doktorlar arasında isa'da, Re'surection de Lazare'da, Darius Ailesinde; Rembrandt'ın da Kumaşçılar Sendikasında; Vermeer'in ise birçok resimlerinde kullandığını söylemektedir.
Altın oranın kullanılmış olduğu yerler bunlardan ibaret değildir. Bouleau'nun kitabından yine hem reprodüksiyonları hem analiz diyagramlarıyla Jacques Villon'un altın oranı uyguladığını; özellikle kübistlerin altın oranı savunduklarını ve en göze çarpanlarının Andre Lhote ile Jacques Villon olduğunu; Marcel Duchamp, Raymond Duchamp, Jecques Villon, Gleizes, Picabia'nın 1912 yılında "Altın Oran Salonu" adiyle bir de sergi düzenlediklerini öğreniyoruz.

c — Altın oranın doğuşu
Yukarıdaki bahiste altın oran sayılarını (1618, 1000, 618, 382 ya da 1.618, l, 0.618, 0.382) görmüştük. Bu bölümde, altın oran sayılarının nereden çıktığım, yani insan zekâsının bir icadı mı olduğunu ya da doğada bulunan orantının mı keşfedilmiş bulunduğunu araştırmak istiyoruz. Bu konuyu açıklayan bahisler ve kitaplar çoktur; ancak, biz nihayet ufak bir bölüm içine bilgileri sıkıştırmayı düşündüğümüzden, bu bölümde imkân nispe¬tinde az ve öz söylemeye çalışacağız.
Hemen söyleyelim: Bu oranlar ya da orantılar Türk bayrağının beş köşeli yıldızından çıkmaktadır. Beş köşeli yıldız, bilindiği gibi geometrik bir şekildir ve insan buluşudur ama ne var ki bu oranlar, insanın vücu¬dunda da, yüzünde de, bazı çiçeklerde de mevcuttur. Şimdi bun¬ları kısaca açıklamağa çalışalım.

l — Önce yıldız : Çizmiş olduğumuz beş köşeli geometrik yıldız AEBMH, herhangi bir beş köşeli yıldız değildir. Bu yıldız daire içine çizilen muntazam' yıldızdır. Altın oranı ilk olarak bu beş köşeli yıl¬dızda görüyoruz. Altın oranlardan 1000/618'i ele alalım. Bu orana eşit olan ve muntazam beş köşeli yıldızda bulunan oranlan sıralayalım;

Doğal olarak, bu oranları yıldızların bütün doğrulan üzerinde bulmak mümkündür.
Yalnız bu oranları bütün muntazam beş köşeli yıldızlarda bulamayız. Bilirsiniz bazı ülkelerin bayraklarında şişman ve muntazam yıldızlara rastlanmaktadır. Bu yıldızlarda AB bir doğru olamayacağından, altın oran o yıldızlarda bulunmamaktadır.
2 — Ayrıca vermiş olduğumuz çiçek resmini Matila Ghyka adlı ünlü estetikçinin kitabındaki bir çiçek fotoğrafından düz çizgilerle kopya ettikten sonra kesik çizgilerle, katlanmış yaprakları doğrultarak beş köşeli yıldızı çizmiş bulunuyoruz. Bu şekle dikkat edecek olursak, bizim çizdiğimiz yıldızın uçlarıyla yıldızın ortasında oluşan beşge¬nin köşelerinin oluşturduğu noktalar insanı düşündürmüyor mu? Aslında kitabın yazan estetikçi de bu çiçeğin resmini kitabına, altın oranın doğada da var olduğunu anlatmak için koymuş bulunmaktadır.
3 — Acaba insan vücudunda da altın oran yok mu? Bunun karşılığını bir daire içine yerleştirilmiş olan insan resminde bu¬luyoruz. Bu resim Agrippa tarafından yapılmış bir gravürden alınmıştır. Meric'in estetik kitabından aldık. Ancak aynı gravür Matila Ghyka'nın kitabında da mevcut. Bundan başka aynı kitapta bir insan fotoğrafının yer aldığını ve Agrippa'nın gravüründeki gibi duran bir insanın, başının, el uçlarının ve topuklarının, muntazam bir yıldızın beş köşesine geldiğini görüyoruz.
4 — insanın başında da oranların bulunduğunu estetik kitaplarından anlıyoruz. Funck-Hellet kitabında iki değişik misâle yer vermiştir. Burada yüzün birçok bölümlerinin altın orana uyduklarını göstermiştir. Matila Ghyka kitabına bu konuda, Leonardo da Vinci'nin bir desenini de koymuştur. Ayrıca kitabına iki insan yüzü fotoğrafı da koymuş ve yaptığı araştırmayı bir diyagram üzerinde gösterdikten sonra oranlan ve bu oranların altın orana uyduklarını açıklamıştır. Biz burada açıklanması daha kolay ve kısa olacağını düşünerek, insan başı için yapmış olduğumuz değişik bir denememizi koymayı uygun bulduk. Bu kadın başında ALK yatay doğrusu kadının tepesinden geçmektedir. B yatay doğrusu alnın üst köşesinden ve C yatay doğrusu da gözlerin bebeklerinden geçiyor. D yatay doğrusu dudakların birleştiği yerden geçerken, ENM doğrusu ise çenenin alt ucuna dokunmaktadır. Kadının başı; tepesine, şakaklarına ve çenesinin alt ucuna dokunan bir dikdörtgenin içine alınmıştır. Alttaki yatay doğruyu bölen G noktası burnun kenarına dokuna¬rak gözün tam ucuna varmaktadır. Şimdi altın oranlan söyleyelim:

Buna göre yüzün üzerindeki bazı önemli noktalar, altın noktalardan geçtiği gibi, başı içine alan dikdörtgen de bir altın oran dikdörtgenidir.
5 — Altın sayılardan biri ve kitaplara göre en önemlisi 1.618'dir. Funck-Hellet "Bunun iki katına iki eklersek 5.236 sayısını buluruz. Buna 5 metre 236 santim diyecek olursak, Eski Mısır krallık ölçüsü kudenin (coudee) on katına varmış oluruz.", "Vasat insan boyunun 1.68 olduğu kabul edilirse, bununla Akropolis'teki Partenon'da uygulanan 1.618 sayısının birbirine benzemeleri de acaba garip bir rastlantı mıdır" diye sormaktadır.